18.12.2025
Opowiem o centralnym twierdzeniu granicznym dla ogólnych procesów gałązkowych o skończenie wielu typach. Wynik obejmuje zarówno procesy markowskie (urny Pólyi, wielotypowe procesy Galtona-Watsona), jak i niemarkowskie, których procesy reprodukcji spełniają odpowiednie założenia. Nawet przy bardzo odmiennych mechanizmach reprodukcji takie modele okazują się mieć podobną asymptotykę. Podczas referatu zobaczymy, skąd ta asymptotyka się bierze i naszkicujemy dowód centralnego twierdzenia granicznego.
2.10.2025
Badamy klasę konserwatywnych, samopodobnych procesów fragmentacji o dodatnim indeksie. Naszym głównym celem jest sformułowanie prawa wielkich liczb oraz centralnego twierdzenia granicznego dla empirycznych miar związanych z generacjami fragmentów. Analiza opiera się na genealogicznej strukturze procesu, przy czym kluczową rolę odgrywa many-to-one formula, która łączy wartości oczekiwane po wszystkich fragmentach z wartością oczekiwaną wzdłuż losowo wybranej linii genealogicznej. Uzyskane wyniki charakteryzują graniczne zachowanie oraz fluktuacje profilu pokoleń w procesie fragmentacji.
9.10.2025
Skupimy się na statystycznym problemie rozróżnienia, czy dany graf jest realizacją klasycznego modelu Erdősa–Rényiego, czy też został zmodyfikowany poprzez wszczepienie dużej kliki o zadanym rozmiarze.
16.10.2025
Zbadamy zagadnienie wykrywania obecności słabego sygnału w zaszumionym środowisku. Omówimy prosty model tego problemu, który naturalnie prowadzi do badania losowych grafów geometrycznych w przestrzeniach o dużym wymiarze.
23.10.2025
Pokażemy, jak statystycznie odróżniać klasyczne grafy Erdősa–Rényiego od grafów geometrycznych w przestrzeniach wysokowymiarowych.
30.10.2025
6.11.2025
13.11.2025
Tematem referatu będzie gałązkowy spacer losowy, w którym liczba potomków rodzonych przez cząsteczkę zależy od jej położenia. Opiszemy asymptotykę położenia cząsteczki najbardziej oddalonej od pozycji początkowej, w przypadku gdy rozkład skoków jest lekkoogonowy. W pierwszej kolejności omówimy klasyczny model, w którym liczba potomków nie zależy od położenia rodzica, co pozwoli wprowadzić potrzebne narzędzia i intuicje.
20.11.2025
27.11.2025
W trakcie referatu przedstawimy podstawy ogólnej teorii procesów fragmentacji oraz omówimy ich powiązania z procesami Lévy’ego i procesami gałązkowymi.
4.12.2025
11.12.2025
18.12.2025
Opowiem o centralnym twierdzeniu granicznym dla ogólnych procesów gałązkowych o skończenie wielu typach. Wynik obejmuje zarówno procesy markowskie (urny Pólyi, wielotypowe procesy Galtona-Watsona), jak i niemarkowskie, których procesy reprodukcji spełniają odpowiednie założenia. Nawet przy bardzo odmiennych mechanizmach reprodukcji takie modele okazują się mieć podobną asymptotykę. Podczas referatu zobaczymy, skąd ta asymptotyka się bierze i naszkicujemy dowód centralnego twierdzenia granicznego.
15.01.2026
22.01.2026
29.01.2026