26.03.2026
26.02.2026
Przeanalizujemy własności procesu fragmentacji o skończonej mierze dyslokacji. Pokażemy, że rozmiary typowych fragmentów skalują się jak t^{-1/\alpha}R^{1/\alpha}, gdzie zmienna losowa R jest rozwiązaniem pewnego stochastycznego równania różnicowego. Analiza asymptotycznego zachowania R przy zerze oraz w nieskończoności pozwala wyciągnąć wnioski dotyczące asymptotyki największych i najmniejszych fragmentów w badanym procesie.
5.03.2026
Przeanalizujemy własności procesu fragmentacji o nieskończonej mierze dyslokacji. Pokażemy, że jej osobliwość ma bezpośrednie przełożenie na asymptotyczne zachowanie największego fragmentu w procesie.
12.03.2026
19.03.2026
Rozważamy problem estymacji I = P(g(X) > t) dla X o wielowymiarowym rozkładzie Gaussowskim, w reżimie bardzo małych prawdopodobieństw, tzn. gdy I jest rzędu np. 10^{-6}, gdzie klasyczny estymator Monte Carlo jest nieefektywny. Pokażemy praktyczny "pipeline" oparty na importance sampling i metodzie cross entropy, który rozdziela problem na dwa etapy: najpierw znajdujemy rozkład mający sensowną część masy w obszarze zdarzeń rzadkich, a następnie "polepszamy" go tak, aby efektywnie estymował I.
Używamy mieszanek rozkładów Gaussowskich, na które nakładamy ograniczenia na macierze kowariancji, co daje gwarancję skończonej wariancji estymatora. Ostatecznie model jest dodatkowo "poprawiany" przy użyciu tzw. modelu normalizacyjnego (normalizing flow, w naszym przypadku RealNVP). Parametry modeli dopasowywane są numerycznie przy użyciu metod optymalizacji wykorzystujących automatyczne różniczkowanie.
Zagadnienia estymacji zdarzeń rzadkich pojawiają się w wielu zastosowaniach, m.in. w analizie niezawodności systemów, ocenie ryzyka awarii czy w modelach finansowych (np. przy estymacji ogonów sum lognormalnych). Całość testujemy numerycznie na szeregu klasycznych benchmarków z literatury, gdzie otrzymujemy estymatory bardziej dokładne, o znacznie mniejszej wariancji. Na końcu krótko wspomnę też o możliwych dalszych kierunkach badań, m.in. o zastosowaniu metod gradient-free w kontekście textual inversion.
26.03.2026
2.04.2026
16.04.2026
23.04.2026
30.04.2026
7.05.2026
14.05.2026
21.05.2026
28.05.2026
4.06.2026
11.06.2026