Seminarium odbywa się w każdy czwartek o godzinie 14:20 w sali 602 Instytutu Matematycznego Uniwersytetu Wrocławskiego. Nasz Instytut mieści się przy placu Grunwaldzkim 2 we Wrocławiu.
Przed każdym spotkaniem, od godziny 14:00, serdecznie zapraszamy na kawę, herbatę oraz ciastka.
19.03.2026
Rozważamy problem estymacji I = P(g(X) > t) dla X o wielowymiarowym rozkładzie Gaussowskim, w reżimie bardzo małych prawdopodobieństw, tzn. gdy I jest rzędu np. 10^{-6}, gdzie klasyczny estymator Monte Carlo jest nieefektywny. Pokażemy praktyczny "pipeline" oparty na importance sampling i metodzie cross entropy, który rozdziela problem na dwa etapy: najpierw znajdujemy rozkład mający sensowną część masy w obszarze zdarzeń rzadkich, a następnie "polepszamy" go tak, aby efektywnie estymował I.
Używamy mieszanek rozkładów Gaussowskich, na które nakładamy ograniczenia na macierze kowariancji, co daje gwarancję skończonej wariancji estymatora. Ostatecznie model jest dodatkowo "poprawiany" przy użyciu tzw. modelu normalizacyjnego (normalizing flow, w naszym przypadku RealNVP). Parametry modeli dopasowywane są numerycznie przy użyciu metod optymalizacji wykorzystujących automatyczne różniczkowanie.
Zagadnienia estymacji zdarzeń rzadkich pojawiają się w wielu zastosowaniach, m.in. w analizie niezawodności systemów, ocenie ryzyka awarii czy w modelach finansowych (np. przy estymacji ogonów sum lognormalnych). Całość testujemy numerycznie na szeregu klasycznych benchmarków z literatury, gdzie otrzymujemy estymatory bardziej dokładne, o znacznie mniejszej wariancji. Na końcu krótko wspomnę też o możliwych dalszych kierunkach badań, m.in. o zastosowaniu metod gradient-free w kontekście textual inversion.